【最新】表現論さんは現在何歳？

表現論（ひょうげんろん、英: representation theory）とは、代数構造上の加群をベクトル空間の線型変換として代数構造を表現することにより研究する数学の分野である。その本質は、抽象的な代数的構造の元と演算を行列と行列の和や行列の積で記述して具体的に表現することである。この記述法で扱われる代数的な対象には、群や結合代数やリー代数がある。これらの中で最も有名で歴史的にも最初に現れたものは群の表現論であり、群の要素は正則行列に対応づけられ、群の演算は行列の積として、表現されている。 表現論は、抽象代数学の問題を良く分かっている線型代数の問題に帰着させるので、強力なツールである。さらに、群が表現されているベクトル空間が無限次元になることやヒルベルト空間になることも可能であり、その場合には、函数解析の方法が群の理論に適用できる。表現論は物理学でも重要であり、例えば、物理系のもつ対称群